Examen RFIR 2025

Preguntes oficials de la convocatòria amb la resposta oficial i la seva explicació.

Obertes 105 de 200 preguntes puntuables. La resta es resol al simulacre complet.

Pregunta 1
Sabiendo que la presión atmosférica media en la tierra es de 1000 hPa y que el radio del planeta es de unos 6400 km, estime la masa total de aire en la atmósfera en kg:
1. 15 ×10¹⁸.
2. 25 ×10¹⁶.
3. 310¹⁴.
4. 410¹².
Resposta correcta1
Explicació
La masa de la atmósfera se obtiene de P·4πR²/g: 10⁵ Pa × 4π(6,4×10⁶ m)² / 9,8 m/s² ≈ 5×10¹⁸ kg.
Pregunta 2
Exprese el faradio (unidad de capacidad eléctrica) como una combinación de unidades del Sistema Internacional:
1. 1kg⁻¹ A² s⁴ m⁻².
2. 2kg A² s⁴ m⁻².
3. 3kg⁻¹ A⁻² s⁴ m⁻².
4. 4kg⁻¹ A² s⁴ m².
Resposta correcta1
Explicació
De C = Q/V y las unidades de carga (A·s) y potencial (kg·m²·s⁻³·A⁻¹) resulta F = kg⁻¹·A²·s⁴·m⁻².
Pregunta 3
¿Cuál de las siguientes opciones define CORRECTAMENTE la intensidad de corriente eléctrica?:
1. 1La diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito.
2. 2La fuerza que se opone al flujo de cargas eléctricas en un circuito.
3. 3La carga eléctrica que pasa por unidad de tiempo a través de una sección de la región donde ésta fluye.
4. 4La energía potencial que tienen las cargas en reposo.
Resposta correcta3
Explicació
La intensidad de corriente se define como la carga neta que atraviesa una sección del conductor por unidad de tiempo, I = dQ/dt.
Pregunta 4
La unidad de resistividad eléctrica de un material en el Sistema Internacional es:
1. 1Ω/m.
2. 2Ω ⋅m.
3. 3Ω.
4. 4S/m.
Resposta correcta2
Explicació
De R = ρL/S se despeja ρ = R·S/L, cuyas unidades son Ω·m²/m = Ω·m.
Pregunta 5
¿Cuál de las siguientes magnitudes se puede expresar en m⁻²?:
1. 1Energía radiante.
2. 2Fluencia de energía.
3. 3Fluencia de partículas.
4. 4Flujo de energía.
Resposta correcta3
Explicació
La fluencia de partículas es el número de partículas que atraviesan la unidad de área, por lo que se mide en m⁻².
Pregunta 6
La masa del bosón de Higgs es 125 GeV/c². Indique cuál sería el valor de su masa en kg:
1. 12.2×10⁻²⁵.
2. 22.2×10⁻³⁵.
3. 32.2×10⁻¹⁵.
4. 42.2×10⁻⁵.
Resposta correcta1
Explicació
125 GeV/c² equivalen a 125×10⁹ eV/c²; usando 1 eV/c² = 1,783×10⁻³⁶ kg se obtiene 2,2×10⁻²⁵ kg.
Pregunta 7
En el Sistema Internacional las unidades de la constante de Stefan-Boltzmann son:
1. 1W m⁻² K⁻⁴.
2. 2W m⁻¹ K⁻⁴.
3. 3W⁻¹ m K⁴.
4. 4W⁻¹ m⁻² K⁴.
Resposta correcta1
Explicació
En la ley de Stefan-Boltzmann, j = σT⁴, σ se expresa en W·m⁻²·K⁻⁴ para que el flujo resulte en W/m².
Pregunta 8
Un valor promedio de consumo eléctrico de un hogar es de 20 kWh/año. Esto equivale a:
1. 12.28 W.
2. 254.8 W.
3. 35.76 MJ.
4. 47.14 MJ.
Resposta correcta1
Explicació
20 kWh/año son 20×3,6×10⁶ J / (365×24×3600 s) = 2,28 W de potencia media.
Pregunta 9
¿Cuál es el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta de radio 637 km si tiene una densidad de masa igual a la de la Tierra? (Dato: radio de la Tierra 6370 km)
1. 19604 m/s².
2. 298 m/s².
3. 30.98 m/s².
4. 40.9604 m/s².
Resposta correcta3
Explicació
Con igual densidad, g es proporcional al radio: g = g_T·(637/6370) = 9,8×0,1 = 0,98 m/s².
Pregunta 10
Dado un sistema con una coordenada generalizada q, cuyo lagrangiano es: L(q, q̇, t) = 1/2 α q̇² + β q̇ − V(q, t). ¿Cuál es el momento generalizado p asociado a la coordenada generalizada q?:
1. 1m q̇.
2. 2α q̇ + β.
3. 3α q̇ + β − ∂V(q,t)/∂t.
4. 4α q̇ q̈ + β q̈ − dV(q,t)/dt.
Resposta correcta2
Explicació
El momento generalizado se define p = ∂L/∂q̇; derivando L respecto a q̇ se obtiene αq̇ + β.
Pregunta 11
En mecánica clásica, las ecuaciones de Lagrange se expresan como d/dt(∂L/∂q̇j) − ∂L/∂qj = 0, siendo qj las coordenadas y L la función lagrangiana. ¿Cómo se expresa la lagrangiana?:
1. 1L=T-V, con T energía cinética y V energía potencial.
2. 2L=rmv, con r posición, m masa y v velocidad.
3. 3L= ∫ab√(1 + (dy/dx)²) dx, con a y b los extremos de la trayectoria.
4. 4L= V / (dI/dt), con V potencial e I intensidad.
Resposta correcta1
Explicació
La lagrangiana de un sistema mecánico se define como L=T−V, diferencia entre la energía cinética y la potencial. Es la función que, introducida en las ecuaciones de Euler-Lagrange, reproduce la dinámica del sistema.
Pregunta 12
Considerar un sólido rígido con sus tres momentos principales de inercia tales que I₁ > I₂ > I₃, donde el subíndice indica el eje correspondiente. ¿Sobre qué eje principal la rotación es inestable frente a perturbaciones?:
1. 1Eje 1.
2. 2Eje 2.
3. 3Eje 3.
4. 4Todos son estables.
Resposta correcta2
Explicació
En el movimiento libre de un sólido rígido, la rotación alrededor del eje con momento de inercia intermedio es inestable frente a pequeñas perturbaciones (efecto Dzhanibekov). Los ejes de momento máximo y mínimo son estables.
Pregunta 13
¿Cuántas veces superior es la velocidad terminal de un humano en relación con la de una hormiga al caer en el aire? (Datos: Densidad del aire: 1.225 kg/m³; Masa de un humano: 70 kg; Masa de una hormiga: 5 mg; Área proyectada de un humano: 0.8 m²; Área proyectada de una hormiga: 5x10-⁵ m²; Coeficiente de resistencia de un humano: 0.85; Coeficiente de resistencia de una hormiga: 0.47)
1. 11.
2. 23.
3. 310.
4. 422.
Resposta correcta4
Explicació
La velocidad terminal escala como √(2mg/(ρCA)); al sustituir los datos del humano y de la hormiga, el cociente entre ambas velocidades resulta del orden de 22.
Pregunta 14
Sea un anillo delgado de masa uniforme M y radio R, ubicado en el plano OXY. ¿Cuál es el momento de inercia del anillo con respecto a un eje paralelo al eje Z, que pasa por un punto situado a una distancia R/3 del centro del anillo?:
1. 12/3 MR².
2. 28/9 MR².
3. 310/9 MR².
4. 44/3 MR².
Resposta correcta3
Explicació
El momento de inercia del anillo respecto a un eje paralelo al Z por su centro es MR². Aplicando Steiner con d=R/3: I=MR²+M(R/3)²=MR²(1+1/9)=10/9 MR².
Pregunta 15
En una curva con peralte de radio R y ángulo θ con coeficiente de rozamiento estático entre neumático y pavimiento μ, la velocidad máxima a la que el vehículo puede circular sin derrapar es:
1. 1√(g·R·(tan θ + μ) / (1 + μ·tan θ)).
2. 2√(g·R·(tan θ − μ) / (1 − μ·tan θ)).
3. 3√(g·R·(tan θ + μ) / (1 − μ·tan θ)).
4. 4√(g·R·(tan θ − μ) / (1 + μ·tan θ)).
Resposta correcta3
Explicació
En el límite de derrape inminente, el rozamiento actúa hacia el interior de la curva y, al componer con la normal y el peso, se obtiene v=√(gR(tanθ+μ)/(1−μtanθ)).
Pregunta 16
En un ciclotrón clásico, los protones giran en un campo magnético uniforme B y son acelerados por una diferencia de potencial alterna con frecuencia f. A medida que ganan energía, el radio de su trayectoria aumenta. ¿Qué ocurre con la frecuencia de rotación de los protones durante este proceso, si se ignoran los efectos relativistas?:
1. 1Disminuye, porque el protón tarda más en completar la órbita.
2. 2Aumenta, porque al ganar energía su velocidad angular también aumenta.
3. 3Permanece constante, porque el campo magnético y la masa no cambian.
4. 4Disminuye, porque el radio de su trayectoria aumenta.
Resposta correcta3
Explicació
En el ciclotrón no relativista la frecuencia de giro es f=qB/(2πm), independiente de la velocidad y del radio. Al no variar B ni la masa, la frecuencia permanece constante.
Pregunta 17
Dos partículas 1 y 2 de igual masa, 1kg, se mueven sobre la misma recta en el mismo sentido. Las partículas tienen velocidad v₁ = 5 m/s y v₂ = 1 m/s. Las dos partículas sufren un choque completamente inelástico. La velocidad después de la colisión es:
1. 11 m/s.
2. 22 m/s.
3. 33 m/s.
4. 44 m/s.
Resposta correcta3
Explicació
En un choque completamente inelástico las partículas quedan unidas y conservan el momento lineal: v=(m·5+m·1)/(2m)=3 m/s.
Pregunta 18
¿Cuál es el momento de inercia de una esfera hueca de pared delgada respecto de un eje que pasa por su centro?:
1. 12/5 MR².
2. 21/2 MR².
3. 32/3 MR².
4. 4MR².
Resposta correcta3
Explicació
En una esfera hueca de pared delgada toda la masa está distribuida en la superficie, a la distancia R del eje, por lo que su momento de inercia es I = (2/3)MR², mayor que el de la esfera maciza (2/5 MR²).
Pregunta 19
Un cuerpo pequeño gira en una centrifugadora de radio 10 cm, sujeto a una pared vertical por la fuerza de rozamiento. Si el coeficiente de rozamiento estático es de 0.1, podemos deducir que la centrifugadora girará al menos a aproximadamente (en revoluciones por segundo):
1. 13.2.
2. 25.0.
3. 38.8.
4. 431.
Resposta correcta2
Explicació
El rozamiento debe igualar al peso: μ·mω²R=mg, de donde ω=√(g/(μR)). Con R=0,1 m y μ=0,1 resulta ω≈31,3 rad/s, es decir, unas 5 revoluciones por segundo.
Pregunta 20
La órbita de los satélites geoestacionarios está a una altura de unos 36000 km sobre la superficie de la Tierra, cuyo radio es aproximadamente 6400 km. La órbita de un satélite que se encuentre a unos 1000 km sobre la superficie terrestre tendrá un periodo aproximado de:
1. 130 minutos.
2. 21 hora.
3. 3100 minutos.
4. 410 horas.
Resposta correcta3
Explicació
Por la tercera ley de Kepler, T²∝r³. Con r≈7400 km frente a los 42400 km del geoestacionario (T=24 h), el periodo resulta próximo a 100 minutos.
Pregunta 21
Se quiere estudiar la fuerza de arrastre por un fluido sobre un objeto. Para ello, se construye un modelo experimental a escala 1:s del objeto, usando el mismo fluido, y se establece un flujo similar (mismo número de Reynolds que en el modelo real). Asumiendo que la fuerza de arrastre es de la forma F=1/2 Cd ρV²A, donde ρ es la densidad del fluido, V la velocidad, A la sección del objeto y Cd un coeficiente adimensional, ¿cuál es la relación entre la fuerza de arrastre del modelo y la real?:
1. 1La real es s^(3/2) veces la del modelo.
2. 2La del modelo es s veces la real.
3. 3La real es s veces la del modelo.
4. 4Las dos son iguales.
Resposta correcta4
Explicació
Al mantener el mismo número de Reynolds con el mismo fluido, los coeficientes de arrastre son iguales; como F depende de Cd, ρ, V² y A, la semejanza dinámica garantiza que la fuerza adimensional es idéntica en modelo y prototipo, resultando fuerzas de arrastre iguales.
Pregunta 22
La energía máxima de un electrón de masa mₑ arrancado por ionización causada por una partícula de masa Mₚ que atraviesa un medio, se produce al ser dispersado el electrón en la misma dirección que la partícula ionizante. Seleccione la expresión de la máxima energía del electrón en función de la energía cinética Tₚ de la partícula incidente:
1. 1Te,max = 4 mₑ Mₚ / (mₑ+Mₚ)² Tₚ.
2. 2Te,max = mₑ/Mₚ Tₚ.
3. 3Te,max = 1/2 Tₚ.
4. 4Te,max = Tₚ.
Resposta correcta1
Explicació
En una colisión elástica entre la partícula ionizante y el electrón, la máxima transferencia de energía ocurre en dispersión frontal y viene dada por el factor cinemático 4mₑMₚ/(mₑ+Mₚ)² multiplicado por la energía cinética de la partícula incidente.
Pregunta 201
Considerando el aire como un gas ideal y sabiendo que la densidad del aire a 0 ºC y 101.325 kPa tienen un valor de 1.293 kg/m³ obtener la densidad del aire a una temperatura de 15º C y 89.3 kPa?:
1. 10.00 kg/m³.
2. 21.08 kg/m³.
3. 31.20 kg/m³.
4. 41.23 kg/m³.
Resposta correcta2
Explicació
De la ecuación de los gases ideales, la densidad es proporcional a P/T: 1,293 × (89,3/101,325) × (273/288) = 1,08 kg/m³.
Pregunta 24
¿Cuál de las siguientes afirmaciones caracteriza a las fuerzas conservativas?
1. 1El trabajo realizado por la fuerza depende de la trayectoria.
2. 2El valor del rotacional de la fuerza es no nulo.
3. 3La fuerza no realiza trabajo neto en un camino cerrado.
4. 4La fuerza es proporcional a la velocidad.
Resposta correcta3
Explicació
Una fuerza es conservativa cuando el trabajo realizado a lo largo de cualquier camino cerrado es nulo, lo que equivale a que el trabajo entre dos puntos no depende de la trayectoria y a que su rotacional es cero.
Pregunta 25
¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe CORRECTAMENTE el comportamiento de un oscilador armónico amortiguado sobreamortiguado? (Ecuación de movimiento: m ẍ + b ẋ + k x = 0):
1. 1El sistema regresa al equilibrio sin oscilar, y más lentamente que en el caso críticamente amortiguado.
2. 2El sistema oscila varias veces antes de detenerse por completo.
3. 3El sistema regresa al equilibrio más rápidamente que en cualquier otro régimen.
4. 4El sistema mantiene su amplitud constante pero con fase retardada.
Resposta correcta1
Explicació
En el régimen sobreamortiguado el discriminante de la ecuación característica es positivo, dando dos raíces reales negativas; el sistema vuelve al equilibrio de forma exponencial sin oscilar y más despacio que en el amortiguamiento crítico.
Pregunta 26
Sean dos cuerdas de materiales diferentes (pero con el mismo grosor) unidas en un punto y sujetas a una determinada tensión. Por este sistema se propaga una onda armónica. Señale la afirmación VERDADERA sobre las ondas transmitida y reflejada en el punto de unión:
1. 1La onda transmitida siempre está en fase con la onda incidente.
2. 2La onda transmitida siempre está en oposición de fase con la onda incidente.
3. 3La onda reflejada siempre está en fase con la onda incidente.
4. 4La onda reflejada siempre está en oposición de fase con la onda incidente.
Resposta correcta1
Explicació
En la unión de dos cuerdas con distinta impedancia, el coeficiente de transmisión es siempre positivo y real, por lo que la onda transmitida mantiene la fase de la incidente, mientras que la reflejada puede invertirse según las impedancias relativas.
Pregunta 27
Se ha medido una velocidad del sonido en aire de 331 m/s a 0 ºC. La velocidad esperable a 273 ºC asumiendo comportamiento de gas ideal es:
1. 1292 m/s.
2. 2342 m/s.
3. 3394 m/s.
4. 4468 m/s.
Resposta correcta4
Explicació
Para un gas ideal la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta. Al pasar de 273 K a 546 K, la velocidad se multiplica por raíz de 2, resultando 331 × 1,414 ≈ 468 m/s.
Pregunta 28
La impedancia acústica es:
1. 1Independiente de la densidad del medio.
2. 2Inversamente proporcional a la densidad del medio.
3. 3Directamente proporcional a la densidad del medio.
4. 4Adimensional.
Resposta correcta3
Explicació
La impedancia acústica característica de un medio se define como el producto de su densidad por la velocidad de propagación del sonido en él, de modo que es directamente proporcional a la densidad del medio.
Pregunta 29
Un tren pasa por delante de una estación a velocidad constante. El tren tiene una bocina que emite a una cierta frecuencia. Un viajero que se halla sentado en el andén percibe que la frecuencia antes de pasar el tren es dos veces mayor que la frecuencia después de pasar. Si v es la velocidad del sonido, ¿cuál es la velocidad del tren?:
1. 12v/3.
2. 2v/2.
3. 3v/3.
4. 4v/4.
Resposta correcta3
Explicació
Aplicando el efecto Doppler, la frecuencia percibida al acercarse es f' = f v/(v - v_t) y al alejarse f'' = f v/(v + v_t). Si f' = 2f'', se obtiene v + v_t = 2(v - v_t), de donde v_t = v/3.
Pregunta 30
Un equipo de Radiofísica Hospitalaria puede trabajar sometido a aceleraciones mecánicas máximas de 50, 60, 20 y 30 mm/s² a las frecuencias de 1, 10, 20 y 30 Hz, respectivamente, según su hoja de características técnicas. Una obra cercana provoca vibraciones con velocidades de hasta 6.0, 0.8, 0.3 y 0.1 mm/s a las respectivas frecuencias. ¿A qué frecuencia se encuentra el equipo fuera de especificaciones?:
1. 11 Hz.
2. 210 Hz.
3. 320 Hz.
4. 430 Hz.
Resposta correcta3
Explicació
La aceleración asociada a una vibración de velocidad v a frecuencia f es a = 2πfv. A 20 Hz con v = 0,3 mm/s resulta a ≈ 37,7 mm/s², que supera el límite de 20 mm/s² especificado para esa frecuencia, quedando el equipo fuera de especificaciones.
Pregunta 31
Una onda viajera, g(x, t), se desplaza en el sentido positivo del eje OX con una velocidad v = 2 m/s. Se sabe que g(x, t = 1) = 1/2 + x². ¿Cuánto vale g(x = 0, t = 0)?:
1. 11/2.
2. 21/4.
3. 31/6.
4. 41/8.
Resposta correcta3
Explicació
En una onda viajera que avanza hacia +OX, g(x,t) depende de x-vt. Con v=2, g(x,1)=f(x-2)=1/2+x², luego f(u)=1/2+(u+2)². En x=0, t=0: f(-2)=1/2+0=1/2... revisando, el valor correcto según el tribunal es 1/6.
Pregunta 32
Un avión se desplaza a una velocidad de 540 m/s con respecto al aire. ¿Cuál es el número de Mach del avión? (considerando que la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s):
1. 10.40.
2. 20.63.
3. 31.59.
4. 42.52.
Resposta correcta3
Explicació
El número de Mach es el cociente entre la velocidad del avión y la velocidad del sonido en el medio: 540/340 = 1,59.
Pregunta 33
Una onda armónica transversal que se desplaza por una cuerda tiene un periodo de 0.025 s, una longitud de onda de 0.75 m y una amplitud de 0.02 m. Dicha onda se propaga en el sentido negativo del eje X. Indique la expresión que define dicha onda:
1. 1y(x,t) = 0.02 cos(2π/0.75 x − 2π/0.025 t).
2. 2y(x,t) = 0.02 cos(0.75/2π x − 0.025/2π t).
3. 3y(x,t) = 0.02 cos(0.75/2π x + 0.025/2π t).
4. 4y(x,t) = 0.02 cos(2π/0.75 x + 2π/0.025 t).
Resposta correcta4
Explicació
En una onda armónica el número de onda es 2π/λ y la frecuencia angular 2π/T; al propagarse en sentido negativo del eje X, ambos términos del argumento llevan signo positivo.
Pregunta 34
Elige la afirmación CORRECTA asociada a la segunda ley de la termodinámica:
1. 1La energía interna de un sistema de partículas aislado permanece constante.
2. 2El cambio en la energía interna de un sistema de partículas es igual al trabajo hecho sobre el sistema por las fuerzas externas.
3. 3En un sistema aislado los procesos que pueden ocurrir con mayor probabilidad son aquellos en los cuales la entropía aumenta o permanece constante.
4. 4A temperatura y cantidad de gas constantes, el volumen de un gas es inversamente proporcional a su presión.
Resposta correcta3
Explicació
El segundo principio establece que en un sistema aislado la entropía nunca disminuye, de modo que los procesos espontáneos más probables son los que la aumentan o la mantienen constante.
Pregunta 35
En los diagramas de fase de sustancias puras, señale la respuesta CORRECTA sobre las transiciones sólido-líquido, sólido-vapor y líquido-vapor:
1. 1La pendiente de la curva de equilibrio sólido-líquido en el diagrama de presión-temperatura es siempre positiva.
2. 2En el punto triple, las tres fases coexisten porque el potencial químico es idéntico y los grados de libertad son nulos.
3. 3La sublimación requiere una menor energía por mol que la vaporización.
4. 4La presión de vapor en equilibrio líquido-vapor disminuye al aumentar la temperatura.
Resposta correcta2
Explicació
En el punto triple coexisten las tres fases porque sus potenciales químicos se igualan y, con c=1 y f=3, la regla de Gibbs da g=0, sin grados de libertad.
Pregunta 202
Un condensador se carga inicialmente a un potencial de 12 V. Luego se conecta a una resistencia para su descarga. Transcurrido un tiempo de 4 s, el potencial en el condensador es de 3 V. ¿Cuál es la constante de tiempo del circuito?:
1. 12.88 s.
2. 2500 s.
3. 30.02 s.
4. 425.7 s.
Resposta correcta1
Explicació
En la descarga exponencial V = V0·e^(−t/τ); con 3 = 12·e^(−4/τ), resulta e^(4/τ) = 4, luego τ = 4/ln4 = 2,88 s.
Pregunta 37
Un sistema termodinámico en equilibrio contenido en un recinto adiabático cerrado es sometido a una acción externa y alcanza otro estado de equilibrio. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es VÁLIDA SIEMPRE?:
1. 1La energía del sistema NO ha disminuido.
2. 2La entropía del sistema NO ha disminuido.
3. 3La temperatura del sistema NO ha disminuido.
4. 4La entalpía del sistema NO ha cambiado.
Resposta correcta2
Explicació
En un recinto adiabático cerrado no hay intercambio de calor ni de materia, por lo que la variación de entropía del sistema solo puede ser positiva o nula según el segundo principio.
Pregunta 38
El valor de equilibrio de cualquier parámetro interno no ligado de un sistema en contacto con una fuente de temperatura Tr es tal que sobre un conjunto de estados con T=Tr:
1. 1Maximiza la entropía S.
2. 2Minimiza la energía U.
3. 3Minimiza la energía libre F=U-TS.
4. 4Minimiza la entalpía H=U+pV.
Resposta correcta3
Explicació
A temperatura y volumen fijados por la fuente, el equilibrio se alcanza minimizando la energía libre de Helmholtz F=U-TS, criterio derivado del segundo principio.
Pregunta 39
La regla de las fases de Gibbs expresa el número de grados de libertad de un sistema termodinámico en función de los números de fases (f) y componentes (c) presentes como:
1. 12c+f.
2. 2c+2-f.
3. 3c-f+1.
4. 4c+3-2f.
Resposta correcta2
Explicació
La regla de las fases de Gibbs establece g = c - f + 2, es decir, componentes más dos menos fases presentes.
Pregunta 40
Se deja caer desde una altura h sobre el suelo un recipiente térmicamente aislado y lleno de agua. Si en el choque la mitad de la energía mecánica perdida en la caída se convierte en energía interna del agua, ¿cuál debe ser h para que la temperatura del agua aumente en 1 ºC?:
1. 1426 m.
2. 2623 m.
3. 3750 m.
4. 4852 m.
Resposta correcta4
Explicació
La energía potencial mgh se convierte en calor; con solo la mitad aprovechada, Q = mgh/2 = mcΔT, de donde h = 2cΔT/g = 2·4186·1/9,8 ≈ 852 m.
Pregunta 41
En un sistema aislado, señale la afirmación CORRECTA sobre un proceso en donde la entropía total disminuye:
1. 1Es irreversible.
2. 2Es reversible.
3. 3No existen en la naturaleza los procesos que disminuyen la entropía total.
4. 4Es un ciclo adiabático.
Resposta correcta3
Explicació
El segundo principio prohíbe que la entropía total de un sistema aislado disminuya, por lo que tales procesos no existen en la naturaleza.
Pregunta 42
¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe CORRECTAMENTE la naturaleza termodinámica de la energía interna específica, u, definida para un sistema como la energía interna total por unidad de masa?:
1. 1Es una magnitud extensiva, porque se duplica al duplicar la energía interna, a masa constante.
2. 2Es una magnitud intensiva, porque es independiente del tamaño del sistema.
3. 3No puede clasificarse como intensiva ni extensiva, porque depende del tipo de proceso termodinámico.
4. 4Es extensiva, porque tanto la energía interna como la masa son magnitudes extensivas.
Resposta correcta2
Explicació
La energía interna específica es una propiedad intensiva: al ser energía por unidad de masa, su valor no depende del tamaño ni de la cantidad de sustancia del sistema.
Pregunta 43
Un lingote metálico de 0.05 kg se calienta hasta 200 ºC y luego se introduce en un vaso de laboratorio que contiene 0.4 kg de agua inicialmente a 20 ºC. Si la temperatura de equilibrio final es de 22.4 ºC, encontrar el calor específico del metal:
1. 1500 J/(kg∙ºC).
2. 2358 J/(kg∙ºC).
3. 3286 J/(kg∙ºC).
4. 4453 J/(kg∙ºC).
Resposta correcta4
Explicació
El calor cedido por el metal se calcula con Q = m·c·ΔT y se iguala al absorbido por el agua. Despejando c resulta c = (0.4·4180·2.4)/(0.05·177.6) ≈ 453 J/(kg·ºC).
Pregunta 44
Cuál de los siguientes coeficientes termodinámicos puede anularse a temperaturas ordinarias:
1. 1El calor específico a volumen constante.
2. 2El coeficiente de compresibilidad adiabático.
3. 3El índice adiabático.
4. 4El coeficiente de dilatación isobárico.
Resposta correcta4
Explicació
El coeficiente de dilatación isobárico α puede anularse en sustancias con comportamiento anómalo, como el agua cerca de 4 ºC, donde el volumen no varía con la temperatura a presión constante.
Pregunta 45
El principio de funcionamiento del par termoeléctrico o termopar es:
1. 1El efecto Seebeck.
2. 2El efecto Ettinghausen.
3. 3El efecto Hall.
4. 4El efecto Coriolis-Marangoni.
Resposta correcta1
Explicació
El termopar se basa en el efecto Seebeck: la unión de dos metales distintos genera una fuerza electromotriz proporcional a la diferencia de temperatura entre sus uniones.
Pregunta 46
Una barra delgada de un metal tiene una longitud de 1 m a temperatura ambiente. Se calienta de modo que su temperatura aumenta en 100 K y su longitud aumenta en 2 mm. El valor del coeficiente de expansión lineal del metal es:
1. 12 ×10⁻⁶ K⁻¹.
2. 22 ×10⁻⁵ K⁻¹.
3. 32 ×10⁻³ K⁻¹.
4. 42 ×10⁻² K⁻¹.
Resposta correcta2
Explicació
El coeficiente de expansión lineal es α = ΔL/(L₀·ΔT). Con ΔL = 2×10⁻³ m, L₀ = 1 m y ΔT = 100 K, resulta α = 2×10⁻⁵ K⁻¹.
Pregunta 47
El Sol emite como un cuerpo negro a una temperatura de unos 5500 ºC, la de su fotosfera. El máximo de su emisión está en la longitud de onda de unos 500 nm (correspondiente al color verde). Si consideramos el cuerpo humano como un cuerpo negro cuya temperatura es de unos 37 ºC, el máximo de la emisión se encontrará alrededor de:
1. 1460 nm.
2. 22000 nm.
3. 39300 nm.
4. 455000 nm.
Resposta correcta3
Explicació
Por la ley de Wien, λmáx·T = 2.9×10⁻³ m·K. Para T = 310 K, λmáx ≈ 9.35×10⁻⁶ m, es decir, unos 9300 nm, en el infrarrojo.
Pregunta 48
Un cuerpo negro a 27 ºC radia una potencia de 100 W. Si su temperatura sube a 30 ºC emitirá aproximadamente:
1. 1104 W.
2. 2120 W.
3. 3140 W.
4. 4210 W.
Resposta correcta1
Explicació
La potencia radiada por un cuerpo negro es proporcional a T⁴. Al pasar de 300 K a 303 K, P₂ = 100·(303/300)⁴ ≈ 104 W.
Pregunta 49
Un sistema de refrigeración ideal opera entre dos focos térmicos: caliente (ambiente exterior) a 20 °C y frío (interior del refrigerador) a 0 °C. Se desea enfriar y congelar 1 kg de agua inicialmente a 20 °C hasta convertirla completamente en hielo a 0 °C. ¿Cuál es el trabajo mínimo que debe realizar el compresor del sistema de refrigeración ideal para lograr este proceso? (Datos: Cagua = 4.18 kJ/(kg·K), Lfagua = 334 kJ/kg)
1. 130.6 kJ.
2. 235.6 kJ.
3. 340.6 kJ.
4. 445.6 kJ.
Resposta correcta1
Explicació
El trabajo mínimo de un refrigerador ideal es W = Qfrío·(Tcal−Tfrío)/Tfrío. Con Qfrío = 1·4.18·20 + 1·334 = 417.6 kJ y temperaturas 293 K y 273 K, W ≈ 30.6 kJ.
Pregunta 50
Seleccione cuál sería la temperatura de equilibrio de la superficie de la Tierra si ésta se hallase en equilibrio radiativo y absorbiese el 100% de la radiación recibida del Sol: (Datos: Constante solar=1.37×10³ W/m², constante de Stefan =5.7×10-⁸ W/(m²K⁴), constante de Wien =2.9×10-³ m∙K)
1. 1255 K.
2. 2278 K.
3. 3298 K.
4. 4390 K.
Resposta correcta2
Explicació
En equilibrio radiativo, la potencia absorbida (constante solar por sección) iguala la emitida (σT⁴ por superficie total). Despejando T resulta T = [S(1−α)/(4σ)]^(1/4) ≈ 278 K para albedo cero.
Pregunta 51
Una carga eléctrica se mueve con aceleración de módulo ‘a’. La potencia radiada es proporcional a:
1. 1a¹/².
2. 2a.
3. 3a³/².
4. 4a².
Resposta correcta4
Explicació
La potencia radiada por una carga acelerada viene dada por la fórmula de Larmor, que es proporcional al cuadrado de la aceleración, P ∝ a².
Pregunta 52
¿Cuál de los siguientes modos de una guía de ondas tiene componente del campo eléctrico a lo largo de la dirección de propagación?:
1. 1TE₁₃.
2. 2TE₃₁.
3. 3TEM.
4. 4TM₂₂.
Resposta correcta4
Explicació
En los modos TM (transversal magnético) el campo magnético es perpendicular a la dirección de propagación, por lo que existe componente longitudinal del campo eléctrico. El modo TM₂₂ cumple esta condición.
Pregunta 53
Una bobina circular de radio R y número de vueltas N está en el seno de un campo magnético dirigido en la dirección del eje de la bobina. El campo magnético varía en el tiempo de forma sinusoidal de manera que genera una fuerza electromotriz en la bobina de valor eficaz . La fuerza electromotriz eficaz ’ que el mismo campo magnético genera en una bobina de igual número de vueltas N que la anterior, pero con radio 2R es:
1. 1’=/2.
2. 2’= .
3. 3’=2.
4. 4’= 4.
Resposta correcta4
Explicació
La fem inducida es proporcional al área de la bobina (Φ = N·B·πR²). Al duplicar el radio, el área se cuadruplica, por lo que la fem eficaz también se multiplica por 4.
Pregunta 54
¿Cuál es la impedancia de un condensador en el análisis de circuitos en el dominio-s, es decir, empleando la transformada de Laplace?:
1. 1ZC(s) = 1/(sC).
2. 2ZC(s) = sC.
3. 3ZC(s) = C.
4. 4ZC(s) = −sC.
Resposta correcta1
Explicació
En el dominio de Laplace, la relación tensión-corriente de un condensador es V(s) = (1/sC)·I(s), de modo que su impedancia es ZC(s) = 1/(sC).
Pregunta 55
Cierta región del espacio contiene un campo magnético de 0.02 T y un campo eléctrico de 2.5×10⁶ N/C. Determinar la energía electromagnética en una caja cúbica de lado l = 25 cm:
1. 11.46 J.
2. 22.92 J.
3. 35.84 J.
4. 42.5×10³ J.
Resposta correcta2
Explicació
La densidad de energía electromagnética es u = ½ε₀E² + ½B²/μ₀. Con E = 2.5×10⁶ N/C y B = 0.02 T, en un volumen de (0.25 m)³ resulta una energía total de 2.92 J.
Pregunta 56
En un circuito RC en serie alimentado con corriente alterna, el voltaje máximo medido entre los bornes de la resistencia:
1. 1Aumenta al incrementar la frecuencia de la corriente.
2. 2Disminuye al incrementar la frecuencia de la corriente.
3. 3Sólo depende de la capacidad del condensador.
4. 4Sólo depende de la relación entre la capacidad del condensador y la resistencia.
Resposta correcta1
Explicació
En un circuito RC serie, la impedancia total disminuye al aumentar la frecuencia porque la reactancia capacitiva XC = 1/(ωC) se reduce; al ser la corriente mayor, la caída de tensión en la resistencia aumenta.
Pregunta 57
¿Cuál es la energía electrostática de una esfera sólida de radio R y carga total Q distribuida uniformemente en su volumen?:
1. 1U = Q²/(4π ε₀ R).
2. 2U = 3Q²/(5π ε₀ R).
3. 3U = 2Q²/(3π ε₀ R).
4. 4U = 3Q²/(20π ε₀ R).
Resposta correcta4
Explicació
La energía electrostática de una esfera con carga uniformemente distribuida en su volumen se obtiene integrando la densidad de energía del campo eléctrico, dando U = 3Q²/(20π ε₀ R).
Pregunta 58
Tenemos dos resistores conectados en paralelo. ¿Qué magnitud física es la misma para los dos resistores?:
1. 1La potencia disipada.
2. 2La intensidad de corriente eléctrica.
3. 3La carga que los atraviesa.
4. 4La diferencia de potencial eléctrico.
Resposta correcta4
Explicació
En una conexión en paralelo, ambos resistores están sometidos a la misma diferencia de potencial, ya que sus terminales están conectados a los mismos nodos.
Pregunta 59
Tenemos dos condensadores con capacidades C₁ y C₂ conectados en serie. Conectamos el conjunto durante un tiempo T a una fuente de corriente que proporciona una intensidad I₀. Las cargas que adquieren cada condensador cumplen:
1. 1Q₁=Q₂=I₀T.
2. 2Q₂=Q₁ C₂ / C₁ y I₀T= Q₁+Q₂.
3. 3Q₂=Q₁ C₁ / C₂ y I₀T= Q₁+Q₂.
4. 4Q₂=Q₁ y I₀T= Q₁+Q₂.
Resposta correcta1
Explicació
En condensadores en serie, la carga almacenada en cada uno es la misma e igual a la integral de la corriente que los atraviesa: Q₁ = Q₂ = I₀T.
Pregunta 60
Se tienen dos resistencias iguales y no nulas. Se combinan en serie dando un valor Rs y si se combinan en paralelo dan un valor Rp. Se cumple que:
1. 1Rs = Rp.
2. 2Rs = 2 Rp.
3. 3Rs = 4 Rp.
4. 4Rs = 0.5 Rp.
Resposta correcta3
Explicació
Para dos resistencias iguales R, la serie da Rs = 2R y el paralelo Rp = R/2, por lo que Rs = 4Rp.
Pregunta 61
La ley de Gauss para el campo magnético implica que:
1. 1La corriente eléctrica genera un campo magnético.
2. 2La inexistencia de monopolos magnéticos.
3. 3Las cargas eléctricas libres generan un campo magnético.
4. 4La inexistencia de dipolos magnéticos.
Resposta correcta2
Explicació
La ley de Gauss para el campo magnético, ∇·B = 0, implica que el flujo magnético a través de cualquier superficie cerrada es nulo, lo que equivale a la inexistencia de monopolos magnéticos.
Pregunta 62
Cuando una lámina metálica se mueve a través de un campo magnético intenso y constante, se inducen en su interior corrientes de Foucault. En relación con estas corrientes y sus efectos, señale la afirmación CORRECTA:
1. 1Las corrientes de Foucault sólo aparecen si el campo magnético varía con el tiempo, y nunca si el conductor se mueve en un campo constante.
2. 2Las corrientes de Foucault aumentan indefinidamente mientras el conductor se mueve en el campo, sin disipar energía.
3. 3Si el conductor se mueve en un campo magnético constante, las corrientes inducidas generan un campo que refuerza el campo aplicado, acelerando el movimiento.
4. 4Las corrientes de Foucault originan una fuerza que se opone al movimiento que las produce, de acuerdo con la ley de Lenz, y provocan pérdidas de energía en forma de calor.
Resposta correcta4
Explicació
Las corrientes de Foucault se inducen por la variación del flujo magnético que experimenta el conductor al moverse en un campo constante; según la ley de Lenz, generan una fuerza que se opone al movimiento y disipan energía como calor.
Pregunta 63
Un electrón es emitido con velocidad cero desde la placa negativa de un condensador. Entre las placas hay vacío, están sometidas a una diferencia de potencial de 1 V y separadas 1 cm. Cuando el electrón llega a la placa positiva tiene una energía cinética que vale:
1. 11 V.
2. 21 eV.
3. 31 J.
4. 41 N·m.
Resposta correcta2
Explicació
El trabajo realizado por el campo eléctrico sobre el electrón es qV. Con q = e y V = 1 V, la energía cinética adquirida es e·1 V = 1 eV, unidad de energía propia de la física atómica.
Pregunta 64
Sea una esfera aislante sólida de radio R y carga Q distribuida de manera uniforme en todo su volumen. Determine el módulo del campo eléctrico generado por dicha esfera en un punto situado a una distancia r del centro de la esfera tal que r > R:
1. 10.
2. 21/(4πε₀) Q r / R³.
3. 31/(4πε₀) Q / r².
4. 4Q/(2ε₀).
Resposta correcta3
Explicació
Para r > R, toda la carga Q de la esfera se comporta como si estuviera concentrada en su centro, por lo que el campo es el de una carga puntual: E = (1/4πε₀) Q/r².
Pregunta 65
El vector de Poynting describe:
1. 1La energía total almacenada en el campo.
2. 2El flujo de energía electromagnética por unidad de área.
3. 3El número de fotones por segundo que atraviesa una unidad de superficie.
4. 4La densidad de carga libre.
Resposta correcta2
Explicació
El vector de Poynting S = E × H/μ₀ representa la potencia instantánea transportada por la onda electromagnética por unidad de área perpendicular a la dirección de propagación.
Pregunta 66
En Óptica Geométrica, se dice que “si sobre cada uno de los rayos que salen de un punto emisor, A, se toman caminos ópticos iguales a partir de A, los puntos Bᵢ que limitan estos trayectos están en una superficie que es normal a todos los rayos. Esta superficie se llama superficie de onda”. ¿A qué teorema o ley corresponde esta afirmación?:
1. 1Ley de refracción de Snelius.
2. 2Teorema de Malus – Dupin.
3. 3Ley de Gauss.
4. 4Teorema de Lagrange-Helmholtz.
Resposta correcta2
Explicació
El teorema de Malus-Dupin establece que los caminos ópticos entre un frente de onda inicial y otro final son iguales, definiendo las superficies de onda como normales a los rayos.
Pregunta 67
La polarización circular de la luz puede obtenerse:
1. 1Haciendo incidir luz natural sobre un polarizador lineal.
2. 2Superponiendo dos ondas linealmente polarizadas perpendiculares con igual amplitud y diferencia de fase de 90°.
3. 3Refractando la luz en una interfaz entre medios con diferente índice.
4. 4Utilizando un prisma de dispersión.
Resposta correcta2
Explicació
La superposición de dos ondas linealmente polarizadas, perpendiculares entre sí, de igual amplitud y con un desfase de 90°, da lugar a una polarización circular.
Pregunta 68
Un haz de luz natural de intensidad I se hace pasar por tres polarizadores lineales de modo que los ejes de transmisión del segundo y del tercero formen respectivamente 45 y 90º con respecto al primero. La intensidad de salida después de los tres polarizadores vendrá dada por:
1. 10.
2. 2I/4.
3. 3I/8.
4. 4I/16.
Resposta correcta3
Explicació
Tras el primer polarizador la intensidad es I/2. El segundo, a 45°, transmite (I/2)cos²45° = I/4. El tercero, a 90° del primero (45° del segundo), transmite (I/4)cos²45° = I/8.
Pregunta 69
Si un haz de luz natural incide con ángulo de Brewster sobre la superficie de separación de dos medios, respecto de la luz transmitida podemos afirmar que:
1. 1No hay luz transmitida para dicho ángulo de incidencia.
2. 2Es luz natural desfasada 90º respecto a la incidente.
3. 3Está parcialmente polarizada.
4. 4Está linealmente polarizada.
Resposta correcta3
Explicació
En el ángulo de Brewster la componente reflejada queda linealmente polarizada, pero la luz transmitida solo está parcialmente polarizada, ya que conserva una mezcla de componentes.
Pregunta 70
Un estudiante de Física observa un estanque utilizando gafas de sol polarizadas. Sabiendo que la luz reflejada en la superficie del agua está parcialmente polarizada, ¿cuál sería el ángulo óptimo respecto a la normal para que las gafas polarizadas sean más efectivas al bloquear dicha luz reflejada? (Datos: nagua = 1.33, nₐᵢᵣₑ = 1.00)
1. 147º.
2. 244º.
3. 353º.
4. 458º.
Resposta correcta3
Explicació
El ángulo de Brewster se obtiene con tan θ_B = n₂/n₁ = 1.33/1.00, de donde θ_B ≈ 53°. A ese ángulo la luz reflejada está muy polarizada y las gafas la bloquean mejor.
Pregunta 71
Una fuente de luz situada dentro de un bloque de vidrio emite un rayo que incide sobre la superficie vidrio-aire con un ángulo creciente. Cuando se supera cierto valor del ángulo de incidencia, ya no se observa rayo refractado en el aire. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe CORRECTAMENTE el fenómeno?:
1. 1La luz se refleja completamente dentro del aire porque, al superar el ángulo crítico, no existe solución real para la ley de Snell.
2. 2El fenómeno sólo ocurre si la luz pasa del medio menos refringente al más refringente, ya que en ese caso el ángulo crítico es mayor que 90° y la refracción deja de cumplirse.
3. 3La luz se refleja completamente dentro del vidrio porque, al superar el ángulo crítico, no existe solución real para la ley de Snell, y toda la energía se refleja internamente.
4. 4El rayo refractado desaparece al ser el índice de refracción del aire menor que el del vidrio.
Resposta correcta3
Explicació
Al superar el ángulo crítico, la ley de Snell no tiene solución real para el ángulo refractado y se produce reflexión total interna: toda la energía se refleja dentro del vidrio.
Pregunta 72
La permitividad eléctrica compleja (ω) de un material dieléctrico en función de la frecuencia ω satisface:
1. 1(ω)=(−ω).
2. 2*(ω)=(−ω).
3. 3(ω)= −(−ω).
4. 4*(ω)= −(−ω).
Resposta correcta2
Explicació
La permitividad compleja de un dieléctrico cumple la relación de simetría ε*(ω) = ε(−ω), consecuencia de que la respuesta dieléctrica en el dominio temporal es una función real.
Pregunta 73
Un haz de luz pasa a través de un colimador óptico (una rendija que define el haz) y proyecta una imagen sobre una pantalla. Si la distancia fuente-colimador aumenta mientras se mantiene constante la distancia fuente-pantalla, ¿cómo se espera que cambie la penumbra geométrica del haz?:
1. 1La penumbra geométrica disminuye, porque los rayos se vuelven más paralelos.
2. 2La penumbra geométrica aumenta, porque el haz se ensancha al alejarse del colimador.
3. 3La penumbra geométrica permanece igual, ya que solo depende del tamaño de la rendija del colimador.
4. 4La penumbra geométrica se vuelve asimétrica, aumentando solo en un lateral del haz.
Resposta correcta1
Explicació
Al aumentar la distancia fuente-colimador manteniendo fija la fuente-pantalla, el colimador queda más cerca de la pantalla y el haz llega más colimado, con rayos más paralelos; por ello la penumbra geométrica proyectada disminuye.
Pregunta 74
Un rayo de luz pasa de un medio con índice de refracción n₁ a otro con índice de refracción n₂, separados por una superficie horizontal. El rayo forma un ángulo de 30º con la vertical en el medio 1 y de 60º en el medio 2. Índique cual es la relación entre los índices de refracción de los dos medios:
1. 1n₁ = n₂/2.
2. 2n₁ = n₂/√3.
3. 3n₁ = √3 n₂.
4. 4n₁ = 2 n₂.
Resposta correcta3
Explicació
Por la ley de Snell, n₁·sen30º = n₂·sen60º. Como sen30º = 1/2 y sen60º = √3/2, resulta n₁/2 = n₂·√3/2, de donde n₁ = √3·n₂.
Pregunta 75
Un haz de microondas incide perpendicularmente a una rejilla formada por hilos de cobre colocados verticalmente y separados medio milímetro entre ellos. Seleccione el efecto que tendrá esta rejilla sobre la onda transmitida de microondas:
1. 1No se verá afectada al no estar los hilos de cobre conectados a un circuito externo.
2. 2Estará parcialmente polarizada en la dirección de los hilos.
3. 3Estará parcialmente polarizada perpendicularmente a los hilos.
4. 4Estará circularmente polarizada al introducirse un desfase.
Resposta correcta3
Explicació
Los hilos conductores paralelos reflejan la componente del campo eléctrico paralela a ellos y transmiten la perpendicular; la onda emergente queda polarizada en dirección perpendicular a los hilos.
Pregunta 203
Calcular la velocidad cuadrática media de una molécula de nitrógeno (M = 28 g/mol) en el aire a 0 ºC:
1. 10.45 km/s.
2. 20.46 km/s.
3. 30.49 km/s.
4. 40.53 km/s.
Resposta correcta3
Explicació
La velocidad cuadrática media es v = √(3RT/M). Con T = 273 K y M = 0,028 kg/mol se obtiene aproximadamente 493 m/s, es decir, 0,49 km/s.
Pregunta 77
¿Qué ocurre con el patrón de interferencia cuando la fuente cambia de luz monocromática a luz con un ancho espectral finito?:
1. 1Se vuelve más brillante (menor coherencia espacial).
2. 2Desaparecen las franjas.
3. 3La resolución espacial mejora.
4. 4La envolvente de interferencia se estrecha (menor coherencia temporal).
Resposta correcta4
Explicació
Un ancho espectral finito implica menor longitud de coherencia temporal, de modo que la envolvente de las franjas se estrecha y la visibilidad cae al aumentar la diferencia de camino.
Pregunta 78
Una fibra óptica tiene una atenuación de 0.2 dB/km y una longitud de 100 km. En ella se inyecta luz de 2 mW de potencia, a la salida de la fibra se amplifica con un amplificador de 23 dB de ganancia. La potencia a la salida del amplificador es:
1. 11 mW.
2. 22 mW.
3. 33 mW.
4. 44 mW.
Resposta correcta4
Explicació
La fibra atenúa 0,2 dB/km × 100 km = 20 dB, que reducen 2 mW a 0,02 mW; el amplificador aporta 23 dB, equivalentes a un factor 200, dando 0,02 × 200 = 4 mW.
Pregunta 79
Un rayo de luz pasa de un medio de índice de refracción n₁ a un medio de índice de refracción n₂=2n₁. La velocidad de la luz en el segundo medio respecto del primero:
1. 1Aumenta al doble.
2. 2Aumenta hasta 1.5 veces.
3. 3Disminuye a la mitad.
4. 4Permanece igual.
Resposta correcta3
Explicació
La velocidad de la luz en un medio es v = c/n. Si n₂ = 2n₁, entonces v₂ = c/(2n₁) = v₁/2, es decir, la velocidad se reduce a la mitad.
Pregunta 80
La emisión láser se caracteriza por:
1. 1La radiación emitida es incoherente y de amplio espectro.
2. 2La luz producida es monocromática, direccional y coherente.
3. 3Cada fotón emitido tiene una frecuencia diferente y fase aleatoria.
4. 4El proceso fundamental responsable es la emisión espontánea estimulada por un campo externo.
Resposta correcta2
Explicació
La emisión láser procede de emisión estimulada y se caracteriza por ser monocromática, altamente direccional y coherente, tanto espacial como temporalmente.
Pregunta 81
En el experimento de la doble rendija con electrones individuales, ¿cuál de las siguientes afirmaciones interpreta CORRECTAMENTE lo que ocurre desde el punto de vista cuántico?:
1. 1Cada electrón atraviesa una rendija determinada, pero la imposibilidad de conocer cuál provoca que aparezca un patrón de interferencia estadístico.
2. 2El electrón atraviesa simultáneamente ambas rendijas en un estado de superposición, y el patrón de interferencia refleja la probabilidad de detección asociada a esa superposición.
3. 3El patrón de interferencia se debe a la interacción electromagnética entre los electrones y las rendijas, que actúa como una red de difracción.
4. 4La trayectoria del electrón está bien definida, pero el principio de incertidumbre impide medirla con suficiente precisión para reproducir el patrón.
Resposta correcta2
Explicació
En la doble rendija cuántica el electrón no sigue una trayectoria definida: su función de onda es superposición de ambos caminos y el patrón observado refleja la probabilidad de detección de esa superposición.
Pregunta 82
En un sistema cuántico compuesto por partículas de espín ½, en ausencia de campos externos, y donde el hamiltoniano H conmuta con el operador de inversión temporal T, señala la opción CORRECTA:
1. 1Si el número de partículas es impar, cada nivel de energía presenta, al menos, una degeneración doble.
2. 2Los niveles energéticos están degenerados sólo si el operador de paridad también conmuta con el hamiltoniano.
3. 3Los niveles energéticos degenerados corresponden a estados con simetría temporal.
4. 4Para un número par de partículas, sólo están degenerados los niveles con espín total entero.
Resposta correcta1
Explicació
El teorema de Kramers, basado en la invariancia bajo inversión temporal para espín semientero, garantiza que con un número impar de partículas de espín ½ cada nivel de energía presenta al menos degeneración doble.
Pregunta 83
Un electrón y un positrón se combinan en un mismo sistema. Señale los posibles valores de espín total, S:
1. 1S = -1/2 y S =1/2.
2. 2S = 1.
3. 3S = 0 y S = 1.
4. 4S = 0, S = 1/2 y S = 1.
Resposta correcta3
Explicació
El electrón y el positrón tienen espín ½ cada uno; al acoplar dos momentos angulares de espín ½ los valores posibles del espín total son S = 0 (singlete) y S = 1 (triplete).
Pregunta 84
Si un sistema consta de tres partículas, cada una de ellas de espín ½ y la energía del sistema es proporcional al cuadrado de la componente z del espín total, H = (Sz)², las energías y degeneraciones resultantes son:
1. 19/4 (degeneración 2) y /4 (degeneración 6).
2. 23/2 (degeneración 2) y /2 (degeneración 6).
3. 39/4 (degeneración 4) y /4 (degeneración 4).
4. 49/2 (degeneración 3) y 3/2 (degeneración 5).
Resposta correcta1
Explicació
Con tres espines ½ el espín total S vale 3/2 o 1/2. Sz² toma valores (3/2)²ℏ²=9/4ℏ² (dos estados, m=±3/2) y (1/2)²ℏ²=1/4ℏ² (seis estados, m=±1/2 de los dos dobletes). De ahí 9/4 con degeneración 2 y 1/4 con degeneración 6.
Pregunta 85
¿Qué energías forman el espectro de un rotor con simetría axial con Hamiltoniano H = (Lx²+Ly²)/(2Ix) + Lz²/(2Iz) para un momento angular L=1, Iz=Iₓ/2?:
1. 13ℏ²/(2Iₓ) y ℏ²/Iₓ.
2. 20, ℏ²/Iₓ y 3ℏ²/Iₓ.
3. 3−ℏ²/(2Iₓ) y 4ℏ²/Iₓ.
4. 4-ℏ²/(2Iₓ), 0 y ℏ²/(2Iₓ).
Resposta correcta1
Explicació
Con L=1, Lz² da ℏ² y Lx²+Ly²=L²−Lz² da 2ℏ². Sustituyendo con Iz=Ix/2: para m=0, E=2ℏ²/(2Ix)=ℏ²/Ix; para m=±1, E=ℏ²/(2Ix)+ℏ²/Iz=3ℏ²/(2Ix). El espectro es 3ℏ²/(2Ix) y ℏ²/Ix.
Pregunta 86
Un fotón incide sobre un metal cuya función de trabajo es . La frecuencia del fotón es f = 2/h, siendo h la constante de Planck. El fotón arranca un electrón del metal por efecto fotoeléctrico. Si m es la masa del electrón, la velocidad máxima del electrón es:
1. 1√(/2m).
2. 2√(/m).
3. 3√(2/m).
4. 4√(4/m).
Resposta correcta3
Explicació
Por efecto fotoeléctrico, hf = φ + ½mv². Con f=2/h resulta hf=2, de modo que ½mv² = 2 - φ. La energía cinética máxima es 2-φ y la velocidad v=√(2(2-φ)/m); con el valor de φ dado, la expresión se reduce a √(2φ/m).
Pregunta 87
Si denominamos L al operador momento angular, Lₓ, Ly y Lz a sus componentes cartesianas, y H al hamiltoniano de un sistema de dos partículas con un potencial central, únicamente dependiente de la separación entre las partículas. ¿Cuál de las siguientes reglas de conmutación es cierta?:
1. 1[H,Lₓ] = Lz.
2. 2[H,Lₓ] = 0.
3. 3[H,Lₓ] = LyLz.
4. 4[Lₓ,Ly] = 0.
Resposta correcta2
Explicació
Con potencial central el hamiltoniano es invariante bajo rotaciones, por lo que conmuta con las tres componentes del momento angular: [H,Lx]=[H,Ly]=[H,Lz]=0. Las demás opciones no son reglas de conmutación válidas.
Pregunta 88
Sea p el operador densidad para un estado cuántico puro. Señala la opción INCORRECTA:
1. 1p² = p.
2. 2Tr(p) = 1.
3. 3p† = p.
4. 4p⁻¹ = -p.
Resposta correcta4
Explicació
Para un estado puro ρ=|ψ⟩⟨ψ| se cumple ρ²=ρ (proyector), ρ†=ρ y Tr ρ=1. En cambio ρ⁻¹=ρ, no −ρ, de modo que ρ⁻¹=−ρ es la afirmación incorrecta.
Pregunta 89
Según los postulados de la mecánica cuántica, cuando se mide la cantidad física 𝒜 de un sistema en el estado normalizado |Ψ⟩, la probabilidad 𝒫(aₙ) de obtener el autovalor aₙ del correspondiente observable A es 𝒫(aₙ) = |⟨uₙ|Ψ⟩|², donde |uₙ⟩ es el autovector normalizado de A asociado con el autovalor aₙ. ¿Para qué caso es cierto?:
1. 1Para el caso de un espectro discreto no degenerado.
2. 2Para el caso de un espectro discreto degenerado.
3. 3Para el caso de un espectro continuo.
4. 4Para casos de espectros continuos y discretos indistintamente.
Resposta correcta1
Explicació
La expresión P(an)=|⟨un|Ψ⟩|² es el postulado de Born para espectros discretos no degenerados, donde cada autovalor tiene un único autovector normalizado. En espectros degenerados o continuos la probabilidad requiere sumar sobre el subespacio propio o usar densidades.
Pregunta 90
Una partícula cuántica está confinada en una región unidimensional muy pequeña de longitud L. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la energía del estado fundamental es CORRECTA, de acuerdo con el principio de incertidumbre de Heisenberg?:
1. 1La energía del estado fundamental es cero, porque la partícula está en reposo.
2. 2La energía del estado fundamental es inversamente proporcional a L².
3. 3La energía del estado fundamental es directamente proporcional a L.
4. 4La energía del estado fundamental es independiente de L.
Resposta correcta2
Explicació
El confinamiento en una longitud L implica una incertidumbre de momento Δp≈ℏ/L, y la energía mínima escala como (Δp)²/2m≈ℏ²/(2mL²). Por tanto la energía del estado fundamental es inversamente proporcional a L².
Pregunta 204
Un electrón se mueve en una trayectoria circular de 1 cm de radio debido a la acción de un campo magnético uniforme de 1 mT. ¿Cuál es su velocidad?:
1. 11.76 m/ms.
2. 21.76 m/µs.
3. 31.76 m/s.
4. 41.76 km/s.
Resposta correcta2
Explicació
En movimiento circular por campo magnético, v = qBr/m. Con B = 1 mT y r = 1 cm resulta v ≈ 1,76×10⁶ m/s, equivalente a 1,76 m/µs.
Pregunta 92
Una partícula cuántica se encuentra en el estado normalizado | ψ >= √3/2|a₁> + 1/2 |a₂>, siendo |a₁> y |a₂>, los autoestados del operador Â, asociado a la magnitud A, que tienen los autovalores a₁=1 y a₂=2, respectivamente. ¿Cuál es el valor medio de A en el estado definido por | ψ >?:
1. 17/4.
2. 25/4.
3. 33/4.
4. 41/2.
Resposta correcta2
Explicació
El valor medio es Σ|ci|²ai=(3/4)·1+(1/4)·2=3/4+1/2=5/4. Los módulos al cuadrado de los coeficientes dan las probabilidades de cada autovalor.
Pregunta 93
¿Con cuántas dimensiones se trabaja en la teoría de supercuerdas?:
1. 110 dimensiones: 3 espaciales, 1 temporal y 6 espaciales compactadas.
2. 24 dimensiones: 3 espaciales y 1 temporal.
3. 36 dimensiones: 5 espaciales y 1 temporal.
4. 43 dimensiones espaciales.
Resposta correcta1
Explicació
La teoría de supercuerdas requiere consistencia cuántica en 10 dimensiones: 3 espaciales ordinarias, 1 temporal y 6 espaciales compactadas a escalas de Planck. Las demás opciones no corresponden a la formulación consistente.
Pregunta 94
Dada una función de onda de espín a correspondiente al acoplamiento de dos electrones para dar ST=1 determinar el valor de ⟨a|S⃗₁·S⃗₂|a⟩:
1. 1ℏ²/2.
2. 2ℏ².
3. 3ℏ²/4.
4. 40.
Resposta correcta3
Explicació
Para el estado triplete ST=1, S1·S2=(S²−S1²−S2²)/2=(2ℏ²−3ℏ²/2)/2=ℏ²/4. Ese es el valor esperado en el estado de acoplamiento dado.
Pregunta 95
Según la teoría cuántica del átomo de hidrógeno, para un número cuántico l dado, los únicos valores de energía negativa posibles vienen dados por Ek,l = −EI/(k+l)² ; k= 1, 2, 3, ⋯ , siendo EI la energía de ionización. ¿Qué tipo de degeneración nos encontramos?:
1. 1Degeneración esencial relacionada con el hecho de que la ecuación radial depende sólo del número cuántico l y no del número cuántico m.
2. 2Degeneración accidental, ya que 2 autovalores Eₖ,ₗ y Eₖ′,ₗ′, correspondientes a dos ecuaciones radiales diferentes l′ ≠l son iguales si k+ l= k′ + l′.
3. 3No existe degeneración.
4. 4Degeneración esencial y degeneración accidental.
Resposta correcta4
Explicació
La degeneración esencial surge porque la energía no depende de m, y la accidental porque distintos pares (k,l) con igual k+l comparten energía. En el átomo de hidrógeno coexisten ambas, como refleja la fórmula Ek,l = −EI/(k+l)².
Pregunta 96
El estado cuántico que describe un sistema de N fermiones es:
1. 1Definido positivo.
2. 2Antisimétrico frente al intercambio de dos de ellos.
3. 3Simétrico frente al intercambio de dos de ellos.
4. 4Antisimétrico en la parte espacial y antisimétrico en la de espín.
Resposta correcta2
Explicació
El principio de antisimetría exige que la función de onda total de un sistema de fermiones cambie de signo al intercambiar dos partículas idénticas. Esa antisimetría global es la propiedad definitoria, con independencia de cómo se reparta entre espacio y espín.
Pregunta 97
Una partícula de masa en reposo 2 MeV/c² y energía cinética 3 MeV choca con una partícula estacionaria de masa en reposo 4 MeV/c². Después del choque, las dos partículas quedan unidas. Hallar la cantidad de movimiento final en el sistema:
1. 14.58 MeV/c.
2. 25.02 MeV/c.
3. 36.32 MeV/c.
4. 47.31 MeV/c.
Resposta correcta1
Explicació
La cantidad de movimiento se conserva en el choque, y como la partícula estacionaria tiene momento nulo, el momento final es el inicial de la partícula incidente. Con p = √(T² + 2Tmc²) para T = 3 MeV y mc² = 2 MeV resulta p ≈ 4.58 MeV/c.
Pregunta 98
En el límite ultra-relativista y asumiendo unidades naturales, c= 1, la energía de una partícula es:
1. 1Igual a su masa en reposo.
2. 2Igual a su momento lineal.
3. 3Igual al cuadrado de su momento lineal.
4. 4Igual al producto de su masa en reposo y su momento lineal.
Resposta correcta2
Explicació
En el límite ultra-relativista, p ≫ m, la relación E² = p² + m² se aproxima a E ≈ p. Por tanto, con c = 1, la energía tiende a igualar al momento lineal.
Pregunta 99
Un vagón de tren de longitud propia l se mueve a velocidad v= c/2 respecto a una estación. En la parte trasera del mismo se enciende una luz. Según el sistema de referencia ligado a la estación, ¿cuánto tiempo tarda un rayo de luz en llegar a la parte delantera del vagón?:
1. 1√3 l/c.
2. 2√2 l/c.
3. 3√5/3 l/c.
4. 4√1/2 l/c.
Resposta correcta1
Explicació
En el sistema de la estación, la luz persigue al frente del vagón, que se aleja a c/2, mientras la luz avanza a c. La longitud del vagón contraída es l/γ y el tiempo es (l/γ)/(c − c/2) = √3 l/c.
Pregunta 100
Supongamos tres sistemas de referencia O, O1 y O2 que se mueven en un régimen relativista colinealmente a lo largo de sus ejes x, de modo que O1 se mueve con velocidad v₁ respecto a O, y O2 se mueve con velocidad v₂ respecto a O1. Entonces, la velocidad v con la que se desplaza O2 respecto a O vendrá dada por:
1. 1(v₁ + v₂)/(1 + v₁v₂/c²).
2. 2v₁ + v₂.
3. 3(v₁ + v₂)/(1 + (v₁ +v₂)²/c²).
4. 4c²/(v₁ + v₂).
Resposta correcta1
Explicació
Las velocidades relativistas colineales no se suman aritméticamente, sino mediante la composición de Lorentz. La expresión correcta es v = (v₁ + v₂)/(1 + v₁v₂/c²), que garantiza que el resultado nunca supere c.
Pregunta 101
Un muon tiene una vida media de 2×10−6 s, medida por un observador en reposo respecto al muon. Si estos muones se desplazan a una velocidad de 0.9c y se produce una descarga de muones en un punto de la atmósfera, pero sólo el 5 % de ellos logra llegar a la superficie terrestre, ¿a qué altura se originó la descarga?:
1. 12.5 km.
2. 23.7 km.
3. 34.3 km.
4. 45.2 km.
Resposta correcta2
Explicació
En el sistema terrestre la vida media del muon se dilata a γτ₀, con γ = 1/√(1−0.9²) ≈ 2.29, dando τ ≈ 4.59×10⁻⁶ s. La distancia recorrida es vτ ≈ 0.9c·τ ≈ 1.24 km, y como solo sobrevive el 5 %, la altura inicial es aproximadamente 1.24/ln(20) ≈ 3.7 km.
Pregunta 102
Un astronauta viaja en una nave espacial a una velocidad de 0.8c, siendo c la velocidad de la luz en el vacío, con respecto a la Tierra. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la dilatación del tiempo es la VERDADERA?
1. 1El tiempo en la nave espacial transcurre más rápido que en la Tierra.
2. 2Los observadores en la Tierra verán el tiempo del astronauta transcurrir más rápido que su propio tiempo.
3. 3El astronauta verá el tiempo de la Tierra transcurrir más lento que su propio tiempo.
4. 4Ambos observadores, el de la Tierra y el astronauta, verán el tiempo del otro transcurrir más rápido.
Resposta correcta3
Explicació
Por la dilatación del tiempo, cada observador inercial ve el reloj del otro avanzar más despacio que el propio. Así, el astronauta percibe que el tiempo terrestre transcurre más lentamente que el suyo.
Pregunta 103
Bajo transformaciones de Lorentz ¿Qué permanece invariante?:
1. 1La energía de una partícula.
2. 2El momento lineal de una partícula.
3. 3La densidad de carga eléctrica.
4. 4La ecuación de ondas de una onda electromagnética en el vacío.
Resposta correcta4
Explicació
La ecuación de ondas electromagnética en el vacío es invariante bajo transformaciones de Lorentz, pues la velocidad de la luz es la misma en todos los sistemas inerciales. Energía, momento y densidad de carga no son invariantes, ya que se transforman entre sistemas.
Pregunta 104
La regla de oro de Fermi determina la probabilidad de transición por unidad de tiempo desde un estado inicial discreto a un estado final en un continuo de estados. Señale la opción CORRECTA acerca de sus propiedades:
1. 1El estado final puede ser discreto y no degenerado.
2. 2Depende linealmente del elemento de matriz de la perturbación V̂ entre los estados inicial y final ⟨f|V̂|i⟩.
3. 3Depende cuadráticamente de la densidad de estados finales.
4. 4Permite describir fenómenos físicos como el efecto fotoeléctrico.
Resposta correcta4
Explicació
La regla de oro de Fermi describe transiciones a un continuo de estados finales y es aplicable a procesos como el efecto fotoeléctrico, donde el electrón pasa a un continuo. La probabilidad depende del cuadrado del elemento de matriz y de la densidad de estados finales.
Pregunta 105
¿Cuál de los siguientes efectos es el responsable del desplazamiento y desdoblamiento de las líneas espectrales en átomos y moléculas debido a la presencia de un campo eléctrico externo?:
1. 1Paschen-Back.
2. 2Zeeman.
3. 3Stark.
4. 4Raman.
Resposta correcta3
Explicació
El efecto Stark es el desdoblamiento y desplazamiento de las líneas espectrales por la acción de un campo eléctrico externo sobre átomos o moléculas.

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